Rumus Permutasi Lengkap Pembahasan dan Contoh Soalnya

TRIBUNSOLO.COM - Dalam Buku Matematika Diskrit Berbasis KKNI (2020) karya Murtalib, permutasi merupakan susunan dari himpunan obyek-obyek dengan memperhatikan urutannya.

Konsep permutasi diilustrasikan pada pencarian jumlah kemungkinan yang berbeda dengan mengambil 3 huruf berbeda (A, B, C).

Lalu huruf berbeda tersebut disusun dengan segala cara yang memungkinkan. 

Baca juga: Rumus Elastisitas Permintaan, Lengkap dengan Contoh Soal dan Cara Penyelesaiannya

Hasilnya diperoleh ABC BCA CAB ACB BAC CBA.

Persamaan umum untuk menentukan permutasi dari suatu kejadian adalah:

n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n-1) × n

Misalnya dalam persamaan berikut.

ABC BCA CAB ACB BAC CBA

Baca juga: Rumus Kalor, Hitung Energi Panas Yang Merambat, Lengkap Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Kejadian di atas jika dinyatakan dalam bentuk matematis permutasi adalah:

3! = 1 × 2 × 3 = 6 permutasi

Maka persamaan umum untuk menentukan permutasi dari suatu kejadian adalah:

n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n-1) × n

Sedangkan persamaan umum untuk menentukan permutasi dengan r elemen dari n elemen berbeda dari suatu kejadian adalah:

Contoh soal 1

Banyaknya permutasi yang berlainan dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata "MATEMATIKA" adalah ....

Jawab:

Pada kata "MATEMATIKA" terdapat 10 huruf penyusunnya.

Adapun rincian huruf penyusunnya yakni, 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T. Sehingga permutasinya sebagai berikut.

Jadi, banyaknya permutasi yang berlainan dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata "MATEMATIKA" sebanyak 151.200.

(*)